Đề thi HSG toán 8- huyện Gia Viễn 2016 - 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA VIỄN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS
NĂM HỌC 2016- 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang





Câu 1: (3,0 điểm).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:





Tính giá trị của biểu thức:
. Biết
và

Câu 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa rồi rút gọn A
Tìm x để A > 0
Chứng minh rằng với mọi số thực
ta có:


Câu 3: (5,0 điểm)
Giải phương trình:

Tìm tât cả các giá trị nguyên dương của x, y thỏa mãn:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
chia hết cho

Câu 4: (8,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đưởng thẳng d và d’ vuông góc với nhau. Biết d cắt BC và CD lần lượt tại R và S, d’ cắt BC và CD ở P và Q.
Chứng minh các tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân
QR cắt PS tại H. Gọi M và N lật lượt là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Chứng minh MN là đường trung trực của AC
Chứng minh rằng trong một hình thang cân, bình phương của đường chéo bằng bình phương của cạnh bên cộng với tích của hai đáy
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
với


--------------------------------------------Hết--------------------------------------------




Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm