Đề thi HSG Toán 8 Đông Minh 2009-2010

Trường THCS Đông Minh
đề thi HS giỏi môn toán lớp 8
Năm học: 2009-2010
Thời gian : 120 phút (Không kể giao đề)



Bài 1: (1.5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xz – 9y2 + 3yz.
4x4 + 4x3 – x2 - x.

Bài 2: (2.5đ) Cho biểu thức.
P = 
a) Rút gọn P.
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài 3: (1.5đ) Giải phương trình.
a) x3 – 3x2 + 4 = 0
b)

Bài 4: (1đ) Giải phương trình.
Cho 3 số a, b, c là 3 số dương nhỏ hơn 2.
Chứng minh rằng 3 số a(2 - b); b(2 – c); c(2 – a) không thể đồng thời lớn hơn 1.

Bài 5: (3.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là một điểm di động trên cạnh AC, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng:
a) OA.OB = OC.OH
b) OHA có số đo không đổi.
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi.



Biểu điểm và đáp án toán 8-Đông Minh

Bài 1: (1.5đ)
Câu a: (0.57đ)
= (x2 - 9y2) – (xz - 3yz) 0.25đ
= (x - 3y)(x + 3y) – z(x - 3y) 0.25đ
= (x - 3y)(x + 3y - z) 0.25đ
Câu b: (0.75đ)
= x(4x3 + 4x2 – x – 1) 0.25đ
= 0.25đ
= x(x + 1)(4x2 - 1) = x(x + 1)(2x - 1)(2x + 1) 0.25đ
Bài 2: (2.5đ)
Câu a: 1đ
P = 0.25đ
= 0.25đ
= 0.25đ
= 0.25đ
Câu b: (0.75đ)
P = Px - 3P = x + 3 0.25đ
(P – 1)x = 3(P + 1)
x =
Ta có: x > 0
Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 1. 0.25đ
Câu c: 0.75đ ĐKXĐ:
P = 0.25đ
P nhận giá trị nguyênx - 30(6) =
Từ đó tìm được x 0.25đ
Kết hợp với Đ/Cta được. x 0.25đ
Vậy xthì P nguyên.
Bài 3: Giải phương trình (1.5đ)
Câu a: (0.75đ)
- Đưa được về dạng tích: (x + 1)(x - 2)2 = 0 0.50

Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x = 2 0.25đ
Câu b: (0.75đ) ĐK: xN*n
- Đưa về dạng 0.25đ