Đề thi HSG Toán 8 cụm

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề).

A. Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cái A, B, C, D trước kết quả đúng:
Câu 1: M = x2 + y2 + z2
M xy + yz + xz C. M > xy + yz + xz
M xy + yz + xz D. M 2( xy + yz + xz)
Câu 2: Nếu x + y = 2 thì x.y:
Lớn hơn 1 C. Không bé hơn 1
Không lớn hơn 1 D. Bé hơn 1
Câu 3: Cho N = x +
N 2 B. N > 2 C. N - 2 D. Một kết quả khác.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x2 – 6x + 9)2 – 15 x2 + 90 x – 151 = 0 gồm:
Bốn phần tử C. Tập rỗng
Hai phần tử D. Một phần tử
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BD = 12, lấy E thuộc CD sao cho ED DC, AE cắt BD ở K. Độ dài DK là:
6 B. 4 C. 3,5 D. 3.
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, AB = 9, AD = 5. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Độ dài EC là:
6,5 C. 10 B. 6 D. Một kết quả khác
Câu 7: Cho x > y > 0 và x – y = 7, xy = 60 thì giá trị của x2 + y2 là
– 119 B. 169 C. 130 D. 79
Câu 8: Đa thức dư của phép chia đa thức:
P(x) = x + x3 + x9 + x27 + x81 cho đa thức: Q(x) = x2 – 1 là:
A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x – 1
B. Tự luận:
Câu 1: Cho biểu thức: P = : -
Rút gọn P
Tìm x để P < 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Câu 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, các đường cao DF và GE của tam giác ADE
Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF
Chứng minh: FG // BC
Câu 3: Cho tam giác ABC (AC > AB) lấy các điểm D, E tuỳ ý thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của DE, BC. Chứng minh tỉ số không phụ thuộc vào cách chọn điểm D và E.
Câu 4: Cho a, b, c > 0 chứng minh:
+ +

Đáp án môn Toán 8 cấp cụm

Trắc nghiệm: 6 điểm ( Mỗi câu đúng 0.75 )
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Kết quả
A
B
D
B
D
B
B
A

Tự luận:
Câu 1: 6 điểm
a. P = : ( + 0.25
= : + + 0.25
= 0.5
= : 0.25
= = 0.5
Vậy P =
b. P < 1 < 1 với mọi x ≠ ±1; x ≠ 0 0.5
-