DE THI HSG TOAN 8 CAP TRUONG NAM 2012

Phòng Giáo dục- Đào tạo
Phù ninh
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
năm học 20011 - 2012
môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)


 Đề thi này gồm 1 trang
Bài 1 (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1.


b) Cho a + b + c = 2012. Chứng minh rằng:

Bài 2 (3 điểm):
a) Giải phương trình :
1.

2.

b) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
và

Bài 3 (1 điểm):
Tìm các hằng số a,b,c sao cho
chia hết cho
, chia cho

thì dư
.
Bài 4:(2 điểm)
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6.
Chứng minh rằng : a + b + c + 8 là số chính phương.
2. Tìm số tự nhiên n để
là số chính phương.
Bài 5:(2 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường phân gíc AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K.
Chứng minh rằng
đồng dạng với
.
Tính độ dài KD biết BD = 2cm; DC = 4cm.