Đề Thi HSG Toán 8 cấp trường

Đề thi học sinh ginh giỏi
Môn : Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:..........................................
Lớp :..................................................
Trường THCS Tân Thành

Điểm
Chữký giám thị

Bằng số


Bằng chữ
Chữ ký giám khảo

Bài 1(1điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x4 +1-2x2 b/ - x2 - 28x - 27
Bài 2(2điểm)
Giải phương trình
a/
b/

Bài 3(1điểm)
Với giá trị nào của x thì
.
Bài 4(2điểm)
Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng
ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc.
Bài 5(3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a/ Chứng minh CE vuông góc với DF

b/Chứng min
a
c/Tính diện tích
theo a
Bài 6 (0,5 điểm)
Cho
. Tính giá trị biểu thức A =

Hết






















































Bài 6(1điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là 36.



Sơ lược đáp án
Bài 1
a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2
b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27)
Bài 2

a/


(khẳng định sai)
Vì

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b/

ĐKXĐ: x
1 (0,25đ)




3x2 -3x = 0

3x(x – 1) = 0

x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại)
vậy S =

Bài 3
+
x- 1>0 x+1>0
x>1 x>-1
x>1
+
x- 1<0 x+1<0
x<1 x<-1
x<-1
Vậy x>1 hoặc x<-1
Bài 4
Vẽ hình đúng,GT,KL
a.


vuông tại C
vuông tại M
Hay CE
DF.
b.Xét
có

và

=>
đồng dạng
(gg)
=>

Mà BC =a
Do đó :

c.

Do đó :

Mà :
.
Vậy :
.
Trong
theo Pitago ta có :

.
Do đó :

Bài 5 Giải
Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc (x>0).
Một ngày người thứ nhất làm được
(công việc)
Một ngày người thứ hai làm được
(công việc)
Một ngày hai người làm chung được
+
(công việc)
Theo bài toán ta có phương trình
+
=

x = 20
Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày
Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày
Bài 6


(học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)


Trường thcs TÂN THÀNH
đề thi học sinh giỏi cấp trường
Năm học 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 150 phút


Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
2x2 – x = 3 – 6x
(x + 2). (x2 – 3x + 5) = (x + 2). x2
Bài 2 (3 điểm): Cho biểu thức:
A =

1) Rút gọn A
2)