Đề thi HSG toán 8 cấp trường

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ÂN THI ĐỀ THI
TRƯỜNG THCS BÃI SẬY HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
(Thời gian làm bài 60 phút)

Câu 1( 1.5đ) . Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. 7x2 – 7xy - 5x+ 5y
b. 4x2 - 12x +9
Câu 2( 1.5đ) : Tìm x, biết:
a) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
b) 4x2 – 36 = 0
Câu 3( 1.0đ) . Chứng minh rằng biểu thức (x – 1 )(2x2 + x + 1) – ( x - 2)(2x2 +3x +6)
Có giá trị không phụ thuộc vào các biến?
Câu 4( 1.5đ) . Tìm số m để đa thức 2x3 – 3x2 + x + m chia hết cho x + 2
Câu 5 ( 2đ) . Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D, kẻ DN vuông góc với AC và DM vuông góc AB . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC .
Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao?
Tìm vị trí điểm D trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất ? vẽ hình đúng với vị trí của điểm D đó?
Tính số đo góc MHN ?
Câu 6; ( 2.5đ)
a) Tìm các giá trị x ; y nguyên dương sao cho 9xy +3x +3y =51
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức N = x2 + 5y2 - 4xy + 6x - 14y + 15