Đề thi HSG Toán 8 - Cẩm Xuyên năm học 2016 - 2017

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8
Năm học: 2016 - 2017
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao và nhận đề)
Ngày thi: 13/4/2017


I. Phần điền kết quả (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
khi
và

Câu 2: (1 điểm) Tìm kết quả của phép chia:

Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức

Câu 5: (1 điểm) Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 6: (1 điểm) Tìm số nguyên dương
sao cho giá trị của biểu thức
là số chính phương
Câu 7: (1 điểm) Tính độ dài đường cao
của
đều có cạnh là

Câu 8: (1 điểm) Tìm số cạnh của một đa giác có số đường chéo là

Câu 9: (1 điểm) Cho
vuông tại
có
và
. Gọi
là trung điểm của cạnh
,
là trung điểm của cạnh
. Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 10: (1 điểm) Cho
vuông tại
, đường phân giác
. Biết
và
. Tính độ dài
và

II. Phần tự luận (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: (3 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn

b) Tìm
để

Câu 12: (2 điểm) Tìm các số
biết rằng:
và

Câu 13: (4 điểm) Cho hình vuông
. Gọi
là một điểm nằm giữa
và
. Tia
và tia
cắt nhau ở
. Kẻ đường thẳng qua
vuông góc với
. Đường thẳng này cắt đường thẳng
tại
.
là trung điểm của
, tia
cắt
tại
. Qua
vẽ đường thẳng song song với
cắt
tại
. Chứng minh rằng
a) Tứ giác
là hình thoi
b) Tổng
không đổi khi
thay đổi trên cạnh

Câu 14: (1 điểm) Cho các số
thỏa mãn điều kiện
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


----------------------- Hết ----------------------


Họ và tên thí sinh ..................................................................... Số báo danh .............