Đề thi HSG Toán 8

Phòng Giáo Dục và Đào Tạo
Yên Định
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1998 -1999
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút




Câu 1: Xác định hệ số a sao cho:
a) 27x2 + a chia hết cho 3x + 2
b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số dư bằng 2
Cõu2: Cho 3 số a, b, c thỏa món abc = 1999
Rỳt gọn biểu thức:


Cõu 3: Cho abc
0 và a + b+ c
0 giải phương trỡnh:


Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB cỏc hỡnh vuụng AMCD, BMEF.
Chứng minh AE vuụng gúc với BC.
Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng.
Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định.
Tỡm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hỡnh vuụng khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.






Phòng Giáo Dục và Đào Tạo
Yên Định
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1998 -1999
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút



Cõu 1: Tỡm số tự nhiờn n để:
Số A = n4 + 4 là số nguyờn tố.
Phõn số
tối giản.
Cõu 2. Cho biểu thức:


Rỳt gọn A
Tớnh giỏ trị của A biết 4a2 + b2 = 5ab và a > b > 0
Câu 3. Giải phương trỡnh:


Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi E và F là giao của BD với AM và AN. Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thỡ tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành.
Cõu 5. Gọi H là hỡnh chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hỡnh chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh:

Tính số đo góc BMK?
Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hóy xỏc định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ cú giỏ trị nhỏ nhất?

phũng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2001- 2002
Mụn Toỏn lớp 8
Thời gian làm bài 120 phỳt


Cõu 1: ( 4 điểm)
Cho biểu thức:


Rỳt gọn P.
Có giá trị nào của a, b để P = 0?
Tớnh giỏ trị của P biết a, b thỏa món điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Cõu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
(n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyờn n.
Tổng các lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thỡ chia hết cho 9.
Cõu 3: ( 3 điểm)
Giải phương trỡnh: x4 + x2 + 6x – 8 = 0
Cõu 4: ( 3 điểm)
Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Cõu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.
Xác định dạng của tứ giỏc OPQR? Tam giỏc ABC phải thỏa món điều kiện gỡ để OPQR là hỡnh thoi?
Chứng minh AQ = OM.
Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Vẽ ra ngoài tam giỏc ABC cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thỡ I di chuyển trờn đường nào?









phũng GD- đt
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2001- 2002
Mụn Toỏn lớp 8
Thời gian làm bài 120 phỳt




Cõu 1: Cho a + b = 1. Tớnh giỏ trị biểu thức:
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
Cõu 2: Chứng minh rằng:

biết abc = 1.

khụng là phõn số tối giản.
Cõu 3: Cho biểu thức: