đề thi hsg toán 8

BÀI SỐ 1


Bài 1
Cho 4 số nguyên dương a,b, c, d thoả mãn a2+b2= c2+d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Bài 2
a, Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
b, Viết số 19951995 thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu ?
Bài 3
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng b3+6c trong đó b và c là các số nguyên.