De thi HSG Toan 8

Trường THCS Sơn Vy
Tổ khoa học tự nhiên

Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2 điểm)
a)Cho a Z, chứng minh rằng a5 – a 30
b)Cho an = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n
Chứng minh rằng an + an + 1 là một số chính phương.
Câu 2 (2 điểm)
a)Cho tính giá trị biểu thức:
b)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Câu 3 (2 điểm)
a)Giải phương trình với m là hằng số: m(mx + 1) = x(m + 2) + 2
b)Rút gọn biểu thức: với x < 1
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Dựng qua O các đường thẳng OE, OF, MN tương ứng song song với AB, AC, BC sao cho F, M AB; EBC; NAC.
Chứng minh rằng:
Câu 5 (1 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng đường thẳng đi qua đỉnh A chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau.