De thi HSG toan 8

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2009-2010
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1:( 4 điểm)
1. Chứng minh rằng 3636 - 910 chia hết cho 45
2. Tìm x, y ,z biết rằng:
a)


b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
c)


Câu 2 ( 1.5 điểm)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3 km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. Tính quãng đường AB, người đó khởi hành lúc mấy giờ?
.
Câu 3:( 4 điểm) : Cho tam giác ABC có Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính (BMC.
b) Chứng minh rằng: MA + MB = MD.
c) Chứng minh: (AMC = (BMC.
d) áp dụng các kết quả trên giải bài toán sau: Dựng điểm I trong tam giác NPQ (có các góc nhỏ hơn 120() sao cho: (NIP = (PIQ = (QIN.

Bài 4: :( 0.5 điểm)
Tính tổng S = 22 + 42 + 62 + … + 202, biết 1 + 22 + 32 + 42 + … + 102 = 385.





Đáp án và biểu điểm
Môn : Toán 7
Câu 1:(4 điểm)
1. Ta có 3636 có tận cùng bằng 6 ; 910 có tận cùng bằng 1 (1/2 điểm)
Do đó 3636 - 910 chia hết cho 5, đồng thời cũng chia hết cho 9 .Vậy chia hết cho 45 (1/2 điểm)
2. a) (1 điểm)


b) (1 điểm)
Tính được x = - 45; y = - 30; z = -18

c) (1 điểm)



Giải ra được x =7 ; x = 8 ; x = 6

Câu 2:(.1.5 điểm)
Ta có sơ đồ sau:
A C B
Gọi thời gian đi CB với vận tốc 4 km/h là t1 (phút)
Gọi thời gian đi CB với vận tốc 3 km/h là t2 (phút)
=> t2 - t1 = 15 (phút) và v1 = 4 km/h; v2 = 3 km/h. (1/2 điểm)
Ta có mà vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên: (1/2 điểm)
t2 = 15 . 4 = 60 (phút) = 1 (giờ)
Tính được quãng đường AB bằng: 15 (km)
tính được người đó khởi hành lúc: 8 (giờ) (1/2 điểm)











Câu 3:(.3.5 điểm)
Vẽ hình - ghi GT & KL đúng (1/2 điểm)

a)Ta có: (ADC = (ABE (c-g-c) => (ADC =(ABE

Gọi F là giao điểm của AB và CD. Xét (ADF và (BMF
Có (AFD = (BFM ( đối đỉnh)
=> (BMF =(FAD => (BMF = 60(=>(BMC =120( (1 điểm)

b)Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM = MP
=>(BMP là tam giác đều => BP = BM; (MBP =60(

Kết hợp với (ABD =60( => (MBA = (PBD => (PBD = (MBA (c-g-c)
=> AM = DP
AM + MB = DP + PM = DM (1 điểm)

c) Từ: (PBD = (MBA => (AMB = (DPB, mà: (BPD =