Đề thi HSG toán 8

Phòng GD&ĐT Lục Nam

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2006 – 2007
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1(5đ):
1. Cho biểu thức:

a, Rút gọn A.
b, Tìm x để
c, Tìm x để biểu thức A nguyên. 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2(5đ)
1. Xác định đa thức bậc ba f(x), biết: f(0) = -1 và f(x) – f(x-1) =
2. Cho x, y, z là các số nguyên khác 0. CMR:
Nếu


Thì: (ax + by + cz) chia hết cho (a + b + c)
3. Tìm số nguyên dương n để có giá trị là số nguyên tố.
Bài 3(6đ)
1. CMR phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n.

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3. Tìm số dư khi chia cho 7.
Bài 4 (4đ):
Cho hình vuông ABCD. Vẽ tia Cx là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C. Lấy điểm M trên tia Cx. Vẽ trên tia DC lấy điểm G, trên tia đối của tia BC lấy điểm H sao cho DG = BH = ME. CMR:
a, Các tứ giác CEMF, AHMG là hình vuông.
b, AM, HG, BD đồng quy.