De thi HSG Toan 8

đề thi kiểm định chất lượng môn toán lớp 8
Năm học: 2007 – 2008
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian chép đề)

b. phần Tự luận
Câu 1:
a/ Rút gọn biểu thức:
b/ Cho x; y; z Q (x,y,z khác nhau).
Chứng minh giá trị của biểu thức: bằng bình phương một số hữu tỷ.
Câu 2:
a/ Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức 2x3+3x2-2x-3 cho đa thức x2-2.
b/ Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
(2x3+3x2-2x-3)2008
Câu 3: Có 3 xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Do vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai 15km/h và lớn hơn xe thứ ba 20 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút và xe thứ ba 45 phút (các xe không dừng lại trên đường đi). Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: Cho góc nhọn xOy, M là điểm cố định nằm trong góc đó. Trên nửa mặt phẳng bờ OM chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho góc MOz bằng góc xOy. Trên Ox,Oy,Oz lần lượt xác định các điểm A; B; C sao cho 2OA=3OB và 2OC=3OM.
a/ Chứng minh rằngOAC ~ OBM
b/ Xác định vị trí của A và B sao cho tổng 2MA+3MB nhỏ nhất.

Phòng GD & ĐT huyện Anh Sơn








đáp án môn toán lớp 8
B. Phần Tự luận ( 8 điểm )

Câu
Đáp án
Điểm

1
a/ Để biểu thức P có nghĩa thì:
0.25


 Khi đó:
0.5


b/ Với x,y,z Q ( x,y,z khác nhau ), ta có:

0.5



0.25

2
a/ 2x3+3x2-2x-3 x2-2
2x3 -4x 2x+3
3x2+2x-3
3x2 - 6
2x+3
0.5


Đa thức dư trong phép chia trên là: 2x+3
( H/s có thể sử dụng phương pháp đồng nhất thức )
0.25


b/ Tổng các hệ số của một đa thức là giá trị của đa thức tại x=1.
0.5


Vậy tổng các hệ số của đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc bằng:
(2.13+3.12-2.1-3)2008 = 02008 = 0
0.25

3
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) ; x>20.
Giả sử quãng đường từ A đến B là S.
0.25


 Khi đó:
Vận tốc của xe thứ hai là (x – 15) km/h và của xe thứ ba là (x-20) km/h .
0.25


Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là h)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là h)
Thời gian xe thứ ba đi hết quãng đường AB là h)
0.25


Theo bài toán ta có các phương trình:
và

0.25


Từ (1) và (2), ta có:
(TMĐK)
0.75


Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h
vận tốc của xe thứ hai là 60-15 = 45 km/h
vận tốc của xe thứ ba là 60-20 = 40 km/h
0.25

4
( hình vẽ )





Chứng minh
a/