DE THI HSG TOĂN 8

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
HUYỆN HOẰNG HÓA MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Ngày thi 17 tháng 04 năm 2013
Thời gian 120 phút( không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức:


a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm x để
.
Bài 2 ( 6 điểm):
Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – 8 = 0.
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 + 2x – 10 = y2.
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c
0.
Tính giá trị biểu thức:
.
Bài 3 ( 4 điểm):
Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Bài 4 ( 4 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.
Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 ( 2 điểm):
Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN và I là trung điểm của AN.
Tính các góc của tam giác ICG.

………………………………. HẾT……………………………..


Họ và tên thí sinh: …………………………………………… SBD: …………………………

Giám thị 1: ……………………………… Giám thị 2: …………………………………


(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).





PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN HOẰNG HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
Bài
Nội dung
 Điểm

Bài 1
4.0đ
a


1.5đ
+ ĐKXĐ:




0.25

0.5


0.5

0.25


b
1.5đ
A nguyên, mà x nguyên nên

Từ đó tìm được x = 1 và x = 0
Bỏ đi giá trị x = 1( do điều kiện). Vậy x = 0

0.5
0.5
0.5


c

1.0đ
Ta có:



Kết hợp với điều kiện:


0.25

0.5

0.25

Bài 2
6.0đ
a

2.0đ
Phân tích được (x – 1)( x3 + x2 + 2x + 8) = 0

(x – 1)( x + 2)( x2 – x + 4) = 0 (1)
Vì x 2 – x + 4 = (x -
)2 +
> 0
Nên (1)
(x – 1)( x + 2) = 0

x = 1 hoặc x = -2
0.5
0.5
0.25

0.5
0.25


b


2.0đ
 Ta có: x2 + 2x – 10 = y2
( x + 1)2 – y2 = 11

(x + 1 + y)(x + 1- y ) = 11 (2)
Vì x, y
N nên x + 1 + y > 0 và do đó x + 1 – y > 0
Nhận xét : x + 1 + y > x + 1 – y với mọi x, y
N
(2) viết thành: (x + 1 + y)(x + 1- y ) = 11.1



Kết luận : x = 5, y = 5 là nghiệm
0.5
0.5


0.5


0.5


c



2.0đ
Biến đổi giả thiết về dạng :





. Với a + b + c = 0. Tính được
= -1
. Với a = b = c . Tính được P = 2.2.2 = 8




0.5


0.5

0.5
0.5

Bài 3
4.0đ
a




2.0đ
Gọi số có ba chữ số cần tìm là

Ta có:
= (98a + 7b) +2a + 3b + c
Vì

7 nên 2a + 3b + c