Đề thi HSG toán 8

TRƯỜNG THCS KP
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2016 - 2017
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút


Bài 1(3,0 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)

b)

Bài 2(2,0 điểm ) Cho ba số x,y,z thỏa mãn các hệ thức by+cz = a; ax+ cz = b;
ax+ by = c, Trong đó a, b, c là các số dương cho trước .
Tính giá trị biểu thức

Bài 3 (5,0 điểm). a, Giải các pương trình sau:
1)

2)

b) Tìm các giá tri nguyên của x,y thỏa mãn:

Bài 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF của ta giác cắt nhau tại H.
Chứng minh
và
đồng dạng.
Chứng minh

Chứng minh:

Đường thẳng qua A vuông góc EF cắt tia HM ở K ( M là trung điểm BC. Chứng minh M Đối xứng với H qua M.
Bài 5 (2,0 điểm). Cho hình thang ABCD có AB//CD. Gọi O là giao của AC và BD. Biết diện tích của tam gics AOB là
, diện tích tam giác COD là
, Tính diện tích tứ giác ABCD theo x,y.
Bài 6( 2,0 điểm ). Cho ba số a,b,c thỏa mã điều kiện a+b+c = 3 và


Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =