De thi hsg toan 8

Phòng GD- ĐT Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Can Lộc Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A -

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: P =

b) Cho a, b, c là Độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2
Bài 3: Giải các phương trình:
a)

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; điểm P nằm trong tam giác sao cho
, kẻ PH
. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP
b) DK = DH
Bài 5: Cho hình bình hànhABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD Tại M và K, cắt đường chéo AC Tại G. Chứng minh rằng:


UBND Thành phố Huế Kì thi chọn Học sinh giỏi thành phố Huế
Phòng giáo dục & đào tạo Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:




Bài 2: (2Điểm)
Giải phương trình:




Bài 3: (2 điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên?
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
cho đa thức
.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông Tại A (AC > AB), đường cao AH (H
BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC Tại D cắt AC Tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính Độ dài Đoạn BE theo
.
Gọi M là trung điểm của Đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC Tại G. Chứng minh:
.

HếT


Phòng Giáo dục - Đào tạo
TRựC NINH
*****
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008 - 2009
Môn: Toán8
(Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức


a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Nêu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?
Bài 2 (4 điểm):
a) Giải phương trình :


b) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
và

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với mọi n
thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và

b) Cho
và
. Tính SEBC?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ

. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh
.
Bài 5 (2 điểm): a) Chứng minh bất đẳng thức sau:

(với x và y cùng dấu)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
(với
)

Đề khao sát chất lượng học sinh giỏi

Bài 1: (4 điểm)
1, Cho ba số a, b, c thỏa m·n
, Tính
.
2, Cho ba số x, y, z thỏa m·n
. Tìm giá trị lớn nhất của
.
Bài 2: (2 điểm)
Cho đa thức