ĐỀ THI HSG TOÁN 8-16-17

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHƯƠNG MỸ

ĐỀ KT CL HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn: Toán
Thờigianlàmbài 150 phút.

(Đềgồm 01 trang)

Bài1:(3 điểm) Cho biểuthức A =
với x khác 1 và -1
Rútgọnbiểuthức A
Tínhgiátrịcủabiểuthức A tại x =

Tìmgiátrịcủa x đểA< 0.
Bài 2: (4 điểm)
Giảiphươngtrìnhsau:

b)

Tìmcácsốnguyên x, y thỏamãn x3 +2x2 +3x +2 = y3
Bài 3: (3điểm) Mộttổsảnxuấtlậpkếhoạchsảnxuất, mỗingàysảnxuấtđược 50 sảnphẩm. Khithựchiện, mỗingàytổđósảnxuấtđược 50 sảnphẩm. Do đóđãhoànthànhtrướckếhoạchmộtngàymàcònvượtmức 13 sảnphẩm. Hỏitheokếhoạchtổphảisảnxuấtbaonhiêusảnphẩmvàthựchiệntrongbaonhiêungày.
Bài 4: (3điểm)
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức A = 2x2 + 3y2 + 4xy – 8x – 2y + 46
Cho cácsốx,y,zthỏamãn x2 + y2 + z2 = xy + yz + zxvà x2018 + y2018 + z2018 = 3
Tínhgiátrịcủabiểuthức P = x28 + y51 + z2017
Bài 5: ( 7điểm)
Cho tam giác ABC nhọn( AB< AC). Cácđườngcao AE, BF cắtnhautại H. Gọi M làtrungđiểmcủa BC, qua H vẽđườngthẳng a vuônggócvới HM, a cắt AB, AC lầnlượttại I và K
Chứng minh tam giác ABC đồngdạngvới tam giác EFC
Qua C kẻđườngthẳng b song songvớiđườngthẳng IK, b cắt AH,AB theothứtựtại N và D. Xácđịnhtrựctâmcủa tam giác HNC
Chứng minh ND = NC
Gọi G làgiaođiểmcủa CH và AB. Chứng minh

Chứng minh BF . BH + CH . CG = BC2
Cho ab> 0 và a, b dươngvàab = 6. Chứng minh