De thi HSG toan 7

CAU 1/
tim so nguyen m de gia tri cua m-1 chia het cho 2m+1.

CAU 2/
cho x, y la cac so nguyen
CMR:5x +2y chia het co 17khi va chi khi 9x+7y chia het cho 17.

CAU 3/
Tim cac so nguyen duong x, y, z biet rang :
x^3 –y^3 –z^3 =3xyz va x^2 =2(y+z).

CAU 4/
a/ tim n (n>0,nla so tu nhien) de 2^n -1 chia het cho 7.
b/cho f(x) =ax^2 + bx +c .
biet f(o),f(1),f(2) nguyen .
CMR: F(X) LUON NHAN GIA TRI NGUYEN VOI MOI X NGUYEN.

CAU 5/
Cho tam giac ABC co cac trung tuyen BE va CF .tren tia doi cua tia AB lay M sao cho EM=EB. Tren tia doi cua tia FC lay diem N sao cho FN=FC.
CMR :A la trung diem cua MN.