De thi hsg toan 6 hot

PHÒNG GD&ĐT PHÚ THIỆN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM 2008
MÔN THI: TOÁN LỚP 7
Thời Gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề này gồm 06 bài).

Bài 1:(2đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

Bài 2:(3 điểm): Chứng minh rằng số
là một số chính phương.
Bài 3:(3 điểm): Cho phân số

Chứng minh rằng tử số
chia hết cho 7.
Bài 4:(4 điểm): Với a, b, c là hằng số
sao cho a + b +c = 0.
Chứng minh rằng đa thức
có một nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 5:(4 điểm): Cho tam giác
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm của
trên tia
lấy điểm
sao cho
. Trên tia
lấy điểm
sao cho
là trung điểm của
.
Chứng minh rằng
.
Bài 6:(4đ): Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh BC.
Chứng minh:




------------------------------------Hết-----------------------------------------



Họ tên thí sinh:………………………………..; phòng thi:……………..; số báo danh:………













Đáp Án Biểu Điểm

Bài
Nội Dung
Điểm

1
Vì

nên A
2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2,5;
khi x = 3,2.
0.5
0.5
0.5
0.5

2
A



A

A


A

Vậy A là một số chính phương
0.75

0.5

0.75

0.5

0.5

3

m
m
Do đó tử của phân số chia hết cho 7.
Vậy m chia hết cho 7

1.0


0.75


0.75
0.5


4
*Chứng minh p(x) có một nghiệm bằng 1.
Ta có:

Mà: a + b +c = 0 (gt)


x = 1 là nghiệm của p(x).
*Tìm nghiệm còn lại của p(x)
Theo đề bài ta có: a + b +c = 0 (1)
Và
(2)






Tóm lại: a + b +c = 0 thì đa thức
;

có nghiệm là: x = 1 hoặc


05

0.25
0.25


0.25
0.5
0.25

0.5
0.5



0.5



0.5

5
Vẽ hình đúng được
Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho: A’M = AM.
Hai tam giác A’MB và AMC ta có:
BM = CM (gt).

AM = A’M (cách vẽ)

(Đối đỉnh)
Vậy:

Trong tam giác ABA’ thì: AA’ < AB + A’B suy ra AA’ < AB + AC Mà AA’ = 2AM
suy ra

0.5
0.5


0.5


0.5
0.5
0.5
0.5

0.5

6
vẽ hình đúng
Xét và
Có BD = MD vì MB = 2BD
(đối đỉnh)
vì là trung điểm của
Do đó , tam c.g.c)
Suy ra (1)
suy ra (hai góc so le trong) (2)
Xét và
vì là trung điểm của
(đối đỉnh)
vì là trung điểm của
Do đó , (c.g.c) điểm)
Suy ra (3)
suy ra (4) điểm)
Từ (2) và (4) suy ra ba điểm thẳng hàng theo thứ tự đó
Suy ra

Từ(1) và (3) ta có : Vậy (Đpcm)
0.25

0.25
0.25

0.25
0.25
0