De thi HSG toan 5, thang 1

Đề kđcl Học Sinh giỏi Tháng 1
Toán lớp 5: Thời gian 40’

1. Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25m. Nếu kéo dài đáy thêm 5m thì diện tích sẽ tăng thêm 50m2. Tích diện tích thửa đất ban đầu.
2. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ là AB. Hai đường chéo AC và BC cắt nhau tại O. Tính diện tích hình thang đó biết diện tích tam giác AOB = 15 cm và diện tích tam giác OBC bằng 30 cm.
3. Cho hình vuông ABCD có chu vi 16 m. Lần lượt A,B,C,F làm vẽ các đường tròn bán kính bằng 1/2 cạnh hình vuông, cắt các cạnh của hình vuông lần lượt tại các điểm MN, P, Q. Tính diện tích phần gạch chéo.



Đáp án:
1. Chiều cao thửa đất là: 50 x 2 : 5 = 20 (m)
Diện tích thửa đất là: 25 x 20 : 2 = 250 (m2)
2. S ADC = S BCD (vì có chung đáy DC và chiều cao hạ từ A và B đề là chiều cao hình thang). Hai tam giác này có tam giác ODC chung nên
> S OBC = S AOD = 30 CM2
Tam giác OBC và AOB chung đáy OB, tỉ số diện tích là: 30 : 15 = 2
> tỉ số chiều cao CK   = 2
AH
Tam giác DOC và AOD có tỉ số chiều cao CK   = 2
AH
Nên S ODC = 30 x 2 = 60 (m2)
S ABCD = 15 + 30 + 30 + 60 = 135 (cm2)



3. Cạnh hình vuông ABCD bằng 16 : 4 = 4 (cm)
Các hình AQM, BMN, CNP, DPQ có diện tích bằng ẳ diện tích hình tròn có bán kính bằng: 4 : 2 = 2 (em)
Tổng diện tích của 4 hình tròn trên bằng diện tích của hình tròn bán kính 2 cm và bằng: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (cm)
S hình vuông ABCD: 4 x 4 = 16 (cm2)
S phần gạch chéo: 16 - 12,56 = 3,44 (cm2)