Đề thi HSG Toán 5 ( có đáp án)

Môn thi: Toán- Lớp 5
Thời gian: 90` ( không kể thời gian chép đề.)
Trường Tiểu học Thạch Bằng – Năm học: 2009 - 2010

Bài 1:( 4 điểm ).
Không tính tổng, hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 3 không? Tại sao?
19 + 25 + 32 + 46 + 58.
Bài 2: ( 4 điểm ).
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 3 ta được số mới bằng 5 lần số phải tìm?
Bài 3:( 4 điểm ).
Không qui đồng tử số và mẫu số. Hãy so sánh:
a/
b/

Bài 4:(6 điểm).
Cho tam giác ABC vuông ở A. Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm và AB dài 18cm. Điểm E nằm trên cạnh AC có AE =
EC. Từ điểm E kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại F.
Tính độ dài đoạn thẳng EF?
Bài 5:( 2 điểm).
Tính nhanh:
2006 x 125 + 1000
126 x 2006 - 1006
------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Bài 1: ( 4 điểm ).
Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3.
Vậy tổng trên chia hết cho 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3.
Bài 2: ( 4 điểm ).
Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 300 đơn vị, vì chữ số 3 thuộc hàng trăm.
Ta có: 300 + số phải tìm = 5 lần số phải tìm, hay 300 = 4 lần số phải tìm.
Vậy số phải tìm là: 300 : 4 = 75.
Đáp số: 75
Bài 3: ( 4 điểm ).
a/ Ta có:



Mà
vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn là phân số lớn hơn.
Suy ra:

b/
suy ra

Bài 4: (6 điểm).




Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đường cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB).
Theo đầu bài: AE =
hay

Vậy


Nên suy ra:
vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC. Vậy EF = 12(cm).
Vì EF song song với AB nên EF chính là đường cao của tam giác FAC
Bài 5: ( 2 điểm).