ĐỀ THI HSG TOÁN 4

Đề thi học sinh giỏi Khối 4 - môn toán Năm học: 2006 - 2007 ( Thời gian: 90 phút).
Câu 1( 2 điểm): Tính nhanh.
a, 1+
+
+
+ ... +

b, 25
13
4+ 4900 : 7.
Câu 2( 2 điểm):
a, Tìm x:
186
x- x
86 = 3400.
b, Hãy tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho:
10
n < 427
Câu 3( 2 điểm):
Cho 2 số có hiệu bằng 1757. Tìm 2 số đó, biết rằng có thể viết thêm một chữ số thích hợp vào bên phải số bế để được số lớn.
Câu 4( 2 điểm):
ABCD là hình bình hành. P, Q, R, S là các điểm trên các cạnh AB, BC, CD, DA tương ứng, sao cho AP= DR. Biết diện tích hình bình hành ABCD là 16 cm2. Tính diện tích tứ giác PQRS.
Câu 5 ( 2 điểm):
Trong hộp bút chì có 5 hộp bút màu xanh, 6 bút màu đỏ, 4 bút màu vàng. Bạn Bình lấy ra từ hộp 11 cái bút. Có thể nói chắc chắn rằng trong 11 cái bút chì Bình lấy ra:
a, Có ít nhất 1 cái bút màu vàng?.
b, Có ít nhất 1 cái bút màu xanh?.










Đáp án:
Câu 1: Tính nhanh.
a, 1+
+
+
+ ... +

Ta viết đầy đủ dẫy số trên thành dạng tổng như sau:
S= 1 +
+
+
+
+
+
+
+

Vậy S
2= 2+ 1+
+
+
+
+
+
+

Ta lấy S
2- S= 2-
=
=

Do đó tổng của dẫy số trên là

b, 25
13
4+ 4900 : 7 = 100
13 + 700 =1300 + 700 = 2000
Câu 2:
a, Tìm x:
186
x- x
86 = 3400.
100
x = 3400
x = 3400 : 100
x = 34
b, Hãy tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho:
10
n < 427
Ta thấy 427- 7 = 420 chia hết cho 10 bằng 42.
Vậy với n = 42 thoả mãn đề bài.
Câu 3:
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Số lớn: 1757
Số bé:
Theo bài ra: Nếu thêm vào bên phải số bé một chữ số thì số bé bằng số lớn. Lúc đóo số bé được gấp lên 10 lần và một số đơn vị. Nói cách khác số lớn sẽ gấp 10 lần số bé và một số đơn vị.
Theo sơ đồ ta có 1757 chia cho 9 và dư một số nào đó ( số đó chính là số đơn vị dư ra).
Thực hiện phép chia ta có: 1757 : 9 = 195 ( dư 2).
Vậy số lớn là: 195
10 + 2 = 1952
Số bé chính là 195.
Đáp số: Số lớn là: 1952
Số lớn là:195. A P B
Câu 4:
Nối P với R ta có PR song song với S LLL
AD ( vì AP = DR).Đ D R C
Kẻ SL, QK song song với DC và AB
của hình bình hành.
Nhìn vào hình bình hành ABCD ta thấy:
SABCD = SAPLS + SDRLS + SRKQC + SKQBP
Xét hình bình hành APLS ta có SP là đường chéo vậy:

SLP =
PAS. (1)
Xét tương tư ta có:
SRL =
SDR. (2)

QKL =
RCQ.(3)

KQP =
QPB. (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có diện tích tứ giác PQRS sẽ bằng một nửa diện tích h