De thi HSG toan

đề thi toán 9
( thời gian 120 ph )
Câu 1(2đ):
1. Giải phương trình: x2 - 2x - 1 = 0
2. Giải hệ phương trình
Câu 2(2đ): Cho biểu thức:
M =
1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
2. Rút gọn M.
3. Chứng minh M
Câu 3(3đ):
1. Chứng minh rằng nếu:
trong đó a1; a2; b1; b2; c1; c2 > 0 thì:
2. Cho ba phương trình bậc hai: ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
trong đó a; b; c khác 0. Chứng minh rằng có ít nhất một phương trình trên có nghiệm.
Câu 4(2đ): Tính diện tích của tứ giác lồi ABCD biết rằng AB vuông góc với CD; AB=6 cm; BC=15 cm; CD=8 cm; DA=5 cm.
Câu 5(1đ): Chứng minh rằng với x; y; z bất kỳ ta có bất đẳng thức:
sinx cosy + siny cosz + sinz cosx
------------------------------------Hết-----------------------------------

hướng dẫn giải
Câu 1:
1. Biệt số

2.+ Điều kiện x; y0
+ Từ (1) ta có y=-x-1 thế vào (2)....
Câu 2:
1. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
x 0 và x1
2. Rút gọn M
3. Ta có M = =
Câu 3:
1.Vì a1; a2; b1; b2; c1; c2 > 0 nên đẳng thức đã cho luôn có nghĩa
+ Bình phương 2 vế .....

2. Tính biệt số

Do đó có ít nhất một biệt số 0. Vậy có ít nhất một phương trình có nghiệm





Câu 4:



Xét tam giác AOD, đặt OA=x; OD=y, ta có x2+y2=25 (1)
xét tam giác OBC ta có (x+6)2 + (y+8)2 =225 (2)
giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x =3; y = 4
vậy SABCD = SOBC - SOAD =....... = 48 cm2
Câu 5: Ta có: sinx cosy
tương tự .......
suyra: sinxcosy+sinycosz+sinzcosx
(Điều phải chứng minh)