De thi HSG tinh Bac Giang

Đề thi HS giỏi lớp 6 huyện Yên thế
Năm học 2008-2009
TG : 150 phút

Câu 1: 4 đ
Cho S=7+10+13+…+97+100
a)Tìm số hạng thứ 22
b)Tính S
2. Cho S=1+2+22…+29 . Hãy so sánh S với 5.28
Câu 2: 2 đ
Cho các số 12;18;27
Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số đó dều dư 1
Tìm số nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho 12 dư 10; chia cho 18 dư 16; chia cho 27 dư 25
Câu 3: 6 đ
Cho a+5b chia hết cho 7 (a,b là các số tự nhiên). Chứng minh rằng 10a=b chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng không?
Cho n là số tự nhiên không chia hết cho 3. Cmr : n2 chia cho 3 dư 1
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3. Cmr : n2 chia cho 3 dư 1
Câu 4: 4 đ
Có 64 người đI tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đI vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe.
Câu 5: 4 đ
Cho đoạn thẳng AB=2100 (cm). Gọi M1 là trung điểm của đoạn AB, M2 là trung điểm của đoạn M1B, M3 là trung điểm của đoạn M2B,….
, M100 là trung điểm của đoạn thẳng M99B. Tính độ dài đoạn thẳng M1M100