Đề thi HSG rất hay không được xem

Phòng GD&ĐT
Đề kiểm tra khảo sát HSG

Huyện Tân Yên
Môn: Toán 9


Thời gian: 120 phút



Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức.
P =
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2 điểm)
a/ Giải phương trình sau:
b/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Bài 3: (2 điểm)
a/ Cho và
Chứng minh rằng:
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
Bài 4: (3 điểm) Cho ABC cân tại A có góc B = (, O là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh rằng: MON = (.
b/ Chứng minh rằng: OM, ON chia tứ giác BMNC thành ba tam giác đồng dạng.
c/ Cho BC = 2a. Xác định vị trí của tiếp tuyến MN để tổng BM + CN nhỏ nhất.
Bài 5: (1 điểm) Cho nhọn, các đường cao