Đề thi HSG môn Toán tỉnh Nghệ an năm học 08-09

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN -Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm).
Cho A=
với
. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho
là số chính phương.
Câu 2 (5,5 điểm).
a) Giải phương trình:


b) Cho
thoả mãn:

Tính Q =

Câu 3 (3,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện

Câu 4 (5,5 điểm).
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
Chứng minh rằng: AM.ED =
OM.EA.
Xác định vị trí điểm E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC, lấy điểm
thuộc cạnh AB,
thuộc cạnh BC,
thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng
không lớn hơn 1.
Chứng minh rằng:
(
là diện tích tam giác ABC).
- - - -Hết- - - - -