Đề thi HSG môn toán lớp 6

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
TT KIM BÀI
Đề thi OLYMPIC lớp 6
Năm học 2013 - 2014
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )

Bài 1 ( 4 điểm )
Cho phân số:
a) Tìm n để A nguyên.
b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản .
Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm )
Tìm x biết:

Cho
biết
. Tính:

Bài 3 ( 4 điểm )
Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người anh cả được chia bằng
số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng
số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được
số thóc của ba người kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm )
Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
Chứng minh rằng x0n = y0m
Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.




…………………………….HẾT…………………………






Hướng dẫn chấm điểm

Bài số
Hướng dẫn giải
Điểm

Bài 1(4 điểm)



3điểm














1điểm
1.
a.




b. Gọi d = ƯC ( 2n-3; n-2 )


KL: A là phân số tối giản

2.
- Từ giả thiết ta có P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 (
)
- Nếu P = 3k+2 thì P + 4 = 3k+6 là hợp số (loại)
- Nếu P = 3k + 1 thì P - 2014 = 3k - 2013 chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số.




0,5 điểm

1,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm



Bài 2(5 điểm)


3,0 điểm





2,0 điểm








1.







x = 15,59
2.

=
=
=
= k
có
.
.
.
= k4 => k4 = 1
k =
1.

C =
+
+
+
=
4


1,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm


0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm






Bài 3(2 điểm)
Số thóc anh cả bằng
tổng số thóc.
Số thóc anh hai bằng
tổng số thóc
Số thóc anh ba bằng
tổng số thóc
Số thóc của người em út bằng bằng
tổng số thóc.
Tổng số thóc thu được:

Số thóc anh cả nhận được: 1800kg
Số thóc anh hai nhận được: 13500kg
Số thóc anh ba nhận được: 1620

0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 4(4 điểm)







a) a)Lập luận được:
+) xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy
+) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy
xÔn = yÔm
b)
+) Chứng minh được Ot nằm gữa On và Oy
+) Ot nằm giữa Om và Ox

Ot nằm giữa On và Om

+) Lập luận được : xÔt =