Đề Thi HSG lý 8

Đề 1 (43)
Câu 1:
Cho x =
; y =

Tính giá trị P = x + y + xy
Câu 2:
Giải phương trình:
a,
=
+
+
(x là ẩn số)
b,
+
+
= 0
(a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Câu 3:
Xác định các số a, b biết:


=
+

Câu 4:
Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5:
Cho
ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
Đề 2 (44)
Câu 1:
Cho a,b,c thoả mãn:
=
=

Tính giá trị M = (1 +
)(1 +
)(1 +
)
Câu 2:
Xác định a, b để
f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2
Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3:
Giải PT:
a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680.
b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
Câu 5:
Cho
ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:
AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB
> 2BC. Tính góc
của

b, Nếu AB < BC. Tính góc
của
.
đề 3 (45)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a3 + b3 + c3 – 3abc
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
Câu 2:
Cho A =
:

a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -

c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =

Câu 4:
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
1 <
+
+
< 2
b, Cho x,y
0 CMR:

+


+

Câu 5:
Cho
đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc

b, CMR: AM
AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR
đều.
đề 4 (46)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, a8 + a4 +1
b, a10 + a5 +1
Câu 2:
a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức:
A =
+
+

b, Cho biểu thức: M =

+ Rút gọn M
+ Tìm x
Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3:
a, Cho abc = 1 và a3 > 36,
CMR:
+ b2 + c2 > ab + bc + ca
b, CMR: a2 + b2 +1
ab + a + b
Câu 4:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất
P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5:
a, Tìm x,y,x
Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:
Cho
. H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
a, CMR:
Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc
và
của tứ giác ABDC.
Đề 5 (47)
Câu 1:
Phân tích thành nhân tử:
a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
b, Cho a,