De thi hsg lop7

Đề thi học sinh giỏi toán 7 (Đề trường THCS NAM MY )
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (3 đ)
Tìm x , y biết:

a,
+
+
+
+
=0
b, Tìm x, biết: (5x - 3( - x = 7
c, Tìm số nguyên x và y biết :

Câu2:(3 điểm)
a, Tính tổng:


b, CMR:

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc
hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu 5: (4điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có
. Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho
. Tính số đo
.

Câu6: (4điểm) Cho
. Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =
(x
)
------------------------------------------ hết -----------------------------------------

Đáp án
Câu1:
a, (1)
(0,5 đ )
......


(0,5đ )
b,.Tìm x, biết: (5x - 3( - x = 7 (1) (0,25 đ)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
c)
,
,

x(1 - 2y) = 40 (0,5 đ )

1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là :
1 ;
5 . (0,25 đ )

Đáp số : x = 40 ; y = 0 (0,25 đ
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
Câu 2
a,
;
(0.5đ)

(0,5đ)
b,
(0,5đ)

...................
(0,5đ)
c, Ta có


(0,5đ)
.................

(0,5đ)


Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )



(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5 đ )
vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (1đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a, Góc AIC = 1200 (1,5đ )
b, Lấy
: AH = AQ ..............
(2 đ
Câu6: B đạt GTLN
NN (0,5đ)
Vì
đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi

vậy B ; LN
và
(0,5đ)
b) Tìm x
z để A
Z. A=
(0,5 đ )

A nguyên khi
nguyên (0,5 đ )


4) = (-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4( (0,5 đ )

Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . (0,5 đ )