Đề thi hsg lop 9 tinh dong nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
Ngày thi: 25/3/2011.
(Đề thi này gồm một trang, có năm câu)

Câu 1.(3,5 điểm)
Với mỗi số nguyên dương k cho uk

Tính u2 và u3.
Chứng minh rằng
Câu 2.(5 điểm)
chứng minh với mọi số thực t.
giải hệ phương trình:
Câu 3.(3,5 điểm)
Cho a, b, c là các số tự nhiên thoã: với mọi c > 0)
Chứng minh rằng:
và

Câu 4.(3,5 điểm)
Cho tam giác MNP có các góc
đều là góc nhọn. vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP. Biết độ dài các cạnh NP, PM,MN lần lượt bằng m, n, p.
tính PQ theo m, n, p.
gọi S là diện tích của tam giác MNP. Chứng minh:


Câu 5.(4,5 điểm)Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Biết đường tròn (I) là đương tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, CA, AB với đường tròn (I) . Qua trung đuiểm đoạn A1B vẽ đường thẳng u song song với A1C1, qua trung điểm đoạn A1C vẽ đường thẳng v song song với A1B1. hai đường thẳng u và v cắt nhau tại điểm D. biết M là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh rằng 3 điểm O, M, D là 3 điểm thẳng hằng