De thi HSG lop 8 nam: 08-09 - dap an

đề thi học sinh giỏi

Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:


Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:


Bài 3: (2điểm) 1. CMR với a,b,c,là các số dương ,ta có: (a+b+c
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

Bài 1
Câu
Nội dung
Điểm

1.


2,0


1.1
(0,75 điểm)






0.5

0,5


1.2
(1,25 điểm)





0,25




0,25




0,25

2.


2,0


2.1
(1)
+ Nếu (1) (thỏa mãn điều kiện
+ Nếu (1)
(cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là
0,5


0,5



2.2
(2)
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
(2

và
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
0,25


0,5

0,25



3


2.0


3.1
Ta có:
A

Mà: (BĐT Cô-Si)
Do đó AVậy A

0,5




0,5



3.2
Ta có:

Đặt biểu thức P(x) được viết lại:

Do đó khi chia
cho t ta có số dư là 1993
0,5



0,5

4


4,0


4.1
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc C chung.
(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c).
Suy ra: vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết).
Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra:

1,0





0,5



4.2
Ta có: (do
mà (tam giác AHD vuông vân tại H)
nên (do
Do đó (c.g.c), suy ra:
0,5


0,5


0,5


4.3
Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc BAC.
Suy ra: mà

0,5




Do đó:
0,5