Đề thi HSG lớp 8(hay)

trường THCS xuân lam
đề kiểm tra lần 2 đội tuyển toán 8
Thời gian 120phút
Bài1: (4 điểm)
a/ Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được số 242.
b/ Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2: (4 điểm)
a/ Tìm một đa thức bậc ba P(x) biết rằng P(x) chia hết cho x + 2
P(x) chia cho x2 - 1 dư x + 5
b/ Cho A = n6 + 10n4 + n3 + 98n - 6n5 - 26 ; B = 1 + n3 - n
1/ Chứng minh với mọi thì thương của phép chia A cho B là bộ số của 6
2/ Tìm để A chia hết cho B.
Bài 3: (4 điểm)
a/ Cho a + b + c + d = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab - cd)
b/ Cho Tính x3 + y3 + z3 theo a, b, c
Bài 4: (2 điểm)
a/ Cho a và b thõa mãn a + b = 1. Tìm GTNN của B = a3 + b3 + ab
b/ Cho x, y thoã mãn : x + 2y = 1 Tìm GTLN của P = xy
Bài 5: (6 điểm)
Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a/ Chứng minh rằng AE vuông góc với BC
b/ Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng D, H, F thẳng hàng
c/ Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định.