De thi hsg lop 5

Phòng GD&ĐT Đoan Hùng
Đề Khảo sát học sinh giỏi môn toán lớp 5
Năm học 2009 – 2010.
Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho A =
Tính giá trị của biểu thức A;
Bài 2: (2 điểm)
Xét số sao cho:

Chứng minh rằng là số chẵn và chia hết cho 11.
Bài 3: (1 điểm)
Bạn thử kiểm tra xem phép nhân sau đúng không? Hãy giải thích vì sao?




Bài 4: (2 điểm)
Nhà trường giao cho ba lớp 5A, 5B, 5C trồng cây xung quanh trường, mỗi lớp trồng một số cây như nhau. Lớp 5B đã trồng được 78 cây, lớp 5C đã trồng được 87 cây; như vậy số cây chưa trồng của hai lớp 5B và 5C bằng số cây phải trồng của lớp 5A. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây?
Bài 5: (3 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích tăng thêm 135m2.
Tính diện tích khu vườn lúc đầu?


(Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm)



Phòng gd&đT Đoan Hùng
Hướng dẫn chấm môn Toán – Khảo sát HS giỏi huyện
Năm học 2009 - 2010
Bài 1: (2 điểm)
* Tính A (1điểm)
A =

- Ta có tử số:

=

=

=

=
(1 điểm)
- Xét tổng 1 + 4 + 7 + 10 + …. + 52 + 55
Vận dụng cách tính tổng dãy số cách đều:
Dãy từ 1 đến 55 có số các số hạng là (55 - 1) : 3 + 1 = 19 (số hạng)
Tổng của dãy trên: (55 + 1)
19 : 2 = 532 (0,5 điểm)
- Vậy A =
(0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Học sinh biến đổi theo cấu tạo số để được
(1)
Từ (1) ta có
là số chẵn và chia hết cho 11. (2điểm)
Bài 3: (1 điểm)
- ở thừa số thứ hai phải có chữ số hàng đơn vị là 9, để có 3
9 = 27
- Vì tích riêng thứ hai có nhiều chữ số hơn tích riêng thứ nhất, nên ở thừa số thứ hai phải có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
- Vì ở thừa số thứ hai có chữ số hàng đơn vị là 9 thì không thể có chữ số hàng chục lớn hơn 9 được. Do đó, ít nhất một trong hai tích riêng bị sai, nên chắc chắn phép nhân trên là sai.
Bài 4: (2 điểm)
Nếu coi số cây chưa trồng của hai lớp 5B và 5C là 1 phần thì số cây phải trồng của lớp 5A là 6 phần như thế. Do mỗi lớp phải trồng một số cây như nhau, nên số cây phải trồng của lớp 5B là 6 phần và lớp 5C cũng là 6 phần như thế. Vậy số cây phải trồng của hai lớp 5B và 5C bao gồm:
6
2 = 12 (phần) (1 điểm)
Ta có sơ đồ sau:



(0,5 điểm)

Theo sơ đồ, suy ra số cây của hai lớp 5B và 5C đã trồng là:
12 – 1 = 11 (phần)
11 phần này ứng với số cây là:
78 + 87 = 165 (cây) (0,5 điểm)
Vậy mỗi lớp phải trồng số cây là :
165 : 11
6