Đề thi HSG lớp 5

THÁI
THI SINH
Môn : Toán
Năm học: 2010 – 2011
(Thời gian 60 phút , không kể thời gian giao đề)



Bài 1: ( 2 điểm ) :
Tính nhanhcác tổng sau:
a/ 1 + 4+ 9+ 16 +……..+ 100 =
b/ 1 + 2 +3 + 4 + ……..+ 999 + 1000=
Bài 2 : ( 1,5 diểm )
Không thực hiện phép tính . Hãy so sánh các tổng sau:
a/ 10 + 32 + 54+ 76 + 98
b/ 34 + 90 + 78 + 12 + 56
c/ 18 + 74 + 92 + 30 + 56
Bài 3. ( 3 điểm )
Tuổi hiện nay của người em gấp 4 lần tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anhhiện nay thì tuổi anh và tuổi em cộng lại bằng 85 . Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Bài 4. ( 3,5 điểm )
Một vườn hoa hình chữ nhật , chiều dài 60 m, chiều rộng bằng 30m . Người ta làm bốn luống hoa bằng nhau hình chữ nhật có chiều dài song songvới chiều dài của vườn hoa. Xung quanhcác luống hoa đều có đường đi rộng 3m .Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa.












đáp án chấm
Bài 1. ( 2 điểm ): Mỗi phần làm đúng được 1 điểm
a, Nhận xét:
1 = 1 x 1 36 = 6 x 6
4= 2 x 2 49 = 7x 7
9 = 3 x 3 64 = 8 x 8
16 = 4 x 4 81 = 9 x 9
25 = 5 x 5 100 = 10 x 10
Vậy tổng được viết đầy đủ là:
1 + 4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
(1 + 9) + (4+16) + 25 + (36 + 64) + (49+81) + 100 =
10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100 = 385
b/ Tổng đã cho bằng :
( 1+ 1000 ) + (2 +999) + (3 + 998) + …….. + (500+ 501)
= 1001 + 1001 + 1001 + ……… + 1001
500 số hạng 1001
= 1001 x 500
= 500500
Bài 2 . ( 1 điểm )
Ba tổng đó có 5 chữ số hàng chục như nhau (1, 3 ,5 ,7 ,9) và có 5 chữ số hàng đơn vị như nhau(0 , 2 ,4 ,6 , 8) . Vậy chúng có tổng bằng nhau.
Trả lời : Bằng nhau
Bài 3 ( 3 điểm )
Coi tuổi em trước đây là 1 phần (1)
Ta có:
-Tuổi em hiện nay là 4 phần (2)
-Tuổi anh trước đây cũng là 4 phần (3)
Từ (1 ) và (2) suy ra khoảng thời gian trước đây đến hiện nay là :
4 - 1 = 3 ( phần)
Do đó :
-Tuổi anh hiện nay là 4 + 3 = 7(phần) (4)
-Tuổi emhiện nay là 4 + 3 = 7(phần) (5 )
Từ (2) và (3) ta thấy số tuổi của anh hơn em là:
4 – 1 = 3(phần)
Từ (5) ta thấy ssố tuổi của anh sau này là:
7 + 3 = 10(phần)
Do đó tổng số tuổi của hai anh em là :
10 + 7 = 17(phần)
1 phần là : 85 : 17 = 5(tuổi)
Tuổi anh hiện naylà : 5 x 7 = 35 (tuổi)
Tuổi em hiện naylà : 5 x 4 = 20(tuổi)
Đáp số : Anh 35 tuổi , em 20 tuổi
Bài4: ( 4 điểm )
Theo bài ra ta có hình vẽ sau:









Nhìn vào hình vẽ ta thấy, lối đi gồm có 3 hình ch