Đề thi HSG huyen lớp 8-2013

PHÒNG GD-ĐT KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 -2013
SƠN TỊNH Môn Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1.(4.0 điểm)
a) Cho
và
. Chứng minh

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
có giá trị nguyên

Câu 2.( 3.0điểm)
a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị m để hai bất phương trình sau có đúng 1 nghiệm chung

;
(2)

Câu 3.( 3.0điểm )
a)Tìm GTLN của biểu thức

b) Cho
thỏa mãn
.Tính giá trị của biểu thức

Câu 4. (3.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình


Câu 5.(4.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại D và E
Chứng minh

Xác định vị trí điểm D để


Câu 6.( 3.0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AD = BC ). Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC. Biết AD = 12 cm và
. Tính diện tích tam giác MNP.


---------------- Hết -----------------







HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8
Kỳ thi chọn HSG cấp huyện năm học 2012 – 2013

Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm

Câu1(4đ)























Câu2(3đ)






























Câu3(3đ)



















Câu4(3đ)



























Câu 5(4đ)
















Câu6(3đ)


1a.(2.0đ)







1b. (2.0điểm)







A có giá trị nguyên khi
Ư(3)



2a.(1.5đ)


Đặt x + 1 = a, y – 1 = b







2b.(1.5đ)




- Nếu m > 1 thì

- Nếu m < 1 thì

- Nếu m = 1 thì
( nghiệm tuỳ ý)
*
(2)
(2)

- Nếu m > 1 thì

- Nếu m < 1 thì

- Nếu m = 1 thì
( vô nghiệm )

So sánh 3 trường hợp ta thấy:
m = 1: hai bất phương trình không có 1 nghiệm chung
m > 1, hai bất phương trình có nghiệm chung


m < 1:
(loại)
Vậy m = 2 và nghiệm chung x = -1

3a.(1.5đ)






A đạt GTLN khi
hay x = -1
Khi đó GTLN A =

3b(1.5đ)



Do





4(3.0đ)





Thử chọn
và giải ta có:
*
hoặc

*
hoặc

5a.(2.0đ)


Tam giác vuông ADC cho

Tam giác vuông ABC cho




Tam giác vuông ADE cho

Tam giác vuông ABE cho




Từ (1) và (2)


5b(2.0đ)
Giả sử xác định được điểm D thoả mãn



Mặt khác
(so le trong) (2)
Từ (1) và (2)
tam giác EDC đồng dạng tam giác DCB



Vậy D là giao điểm của tia Cx ( về phía nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B sao cho
) và cạnh AB.


6.(3.0đ)







Tam giác AOB đều

tam giác BMC vuông tại M


Tam giác DOC đều

tam giác BNC vuông tại N


Từ (1) và (2)
tam giác MNP đều
Vậy
(
)


0.75đ

0.75đ
0.5đ


0.5đ



0.5đ


0.5đ
0.5đ


0.25đ