ĐỀ THI HSG HUYỆN THANH CHƯƠNG TỪ 2010 ĐẾN 2015

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG.
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) Tìm các số nguyên
sao cho:
.
c) Tìm các hằng số a và b sao cho
chia cho
dư 7; chia cho
dư 4.
Câu 2:
a) Tính giá trị biểu thức:
A=
với

b) Tìm
để B có giá trị nhỏ nhất: B
với
> 0.
Câu 3: Chứng minh rằng 
a)

b) Nếu
là các số tự nhiên thỏa mãn :
thì :

và
đều là số chính phương.
Câu 4 :
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh
.
c) Biết
Tính
 ?
d) Nếu
. Chứng minh BD > AC.

UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu:
Nội dung
Điểm

1a
0,75đ
a/
=

0,5


=

0,25


b/

. Do
là các số nguyên nên ta có:
0,25

0,75đ
TH1:
(thỏa mãn) hoặc
(thỏa mãn)
0,25


TH2:
(thỏa mãn) hoặc
(thỏa mãn)
0,25

0,75đ

c/ Vì
chia cho
dư 7 nên ta có:
=
do đó với
thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).
0,25


Vì
chia cho
dư 4 nên ta có:
=
do đó với
thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).
0,25


Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4.
0,25

2.
a.
0,75đ

a/ Ta có:
với mọi
nên ta có:
0,25


A=

=

0,25


Thay
vào A ta có: A=

0,25

b
1,0đ

b/ B=
=

0,5


=
.
0,25


Dấu “=” xẩy ra khi
.
0,25


Vậy GTNN của B là
đạt được khi
.


3.
a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c.
0,25

1,0đ
 Xét vế phải đẳng thức ta có:

0,25


Thay a=b+c vào

0,25




0,25


Nên
.
0,25


Vậy:



1,0đ
b/Ta có

(*)
0,5


Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)
(5m+5n+1)+5m-5n
d
10m+1
d
Mặt khác từ (*) ta có:

d2
m
d. Mà 10m+1
d nên 1
d
d=1
0,25


Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
0,25

4.
 hình vẽ
0,25

1,0đ
a/ Ta có
Do MN//DC



OM=ON.
0,5

0,5

1,0đ
b/ Do MN//AB và CD

và
. Do đó:
(1)
0,25


Tương tự:
(2)
0,25


Từ (1);(2)


0,25





0,25




1,0









0,75
c/ Hai