Dề thi HSG +HD chầm môn T8

KÌ THI HSG CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1(4,0 điểm).. Phân tích đa thức thành nhân tử.




Bài 2(4,0 điểm).: Giải các phương trình sau.




Bài 3(4,0 điểm).: a) Tìm các cặp số nguyên x, y thoả mãn:

b) Cho a, b, c khác nhau và khác 0 thoả mãn:

Tính giá trị biểu thức C =

Bài 4(2,0 điểm).. Cho c ác số dương a,b,c thoả mãn ab+a+b=3.
Tìm GTNN c ủa biểu thức

Bài 5 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF của ta giác cắt nhau tại H.
Chứng minh
và
đồng dạng.
Chứng minh

Chứng minh:

Đường thẳng qua A vuông góc EF cắt tia HM ở K ( M là trung điểm BC). Chứng minh K Đối xứng với H qua M.
------------------ Hết ----------------


Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh: …………………




hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8
Bài
Lời giải sơ lược
điểm

Bài 1
(4 đ)
Ý a(2,0đ)



0,5
0,5
0,5

0,5




Ý b (2,0đ)






0,5
0,5

0,5

0,5


Bài 2
(4,0 đ)
Ý a(2,0đ)













0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ




Ta thấy 2x – 1 +3x – 5 +6 – 5x=0
HS chứng minh tính chất Nếu a+b+c =0 thì

Áp dụng tính chất : Nếu a+b+c =0 thì
ta được phương trình




0,25đ
0,25đ
0,5đ


0,5đ
0.25đ
0,25đ






Bài 3
(3,5 đ)
Ý a(1,5đ)





Ta thấy x=1 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho x – 1 được


Mà x,y là số nguyên nên

Từ đó thay vào tìm được


0,25đ



0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ


Ý b(2đ)
Rút gọn biểu thức C =

Từ

ab + ac + bc = 0

a2 + 2bc = a2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c)
Tương tự: b2 + 2 ac = (b – a)(b – c) ; c2 + 2ab = (c – a)(c – b)










0,25

0,25


0,25đ


0,25đ

0,25

0,25đ


0,5đ

Bài 4
(1,5đ)
Bài 4.
Áp dụng bất đẳng thức
ta có


Vậy GTNN của
là 2 dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=1


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 5
(7,0đ)









0,25đ


a) (1,25đ)Chứng minh được 2 tam giác AEB và AFC đồng dạng
từ đó suy ra

từ đó chứng minh được hai tam giác AEF và ABC đồng dạng.
0,5đ


0,25đ
0,5đ


b)(2,0đ)





0,5

0,25

0,5

0,75


Ý c(2,0đ)




Đặt

Có

Từ đó chứng minh được VT
9

0,5

0,25

0,25

1,0


Ý d(1,5đ) Gọi I là trung điểm AH và chứng minh được IM là đường trung trực của