De thi hsg .doc

PGD& ĐT CHÂU THÀNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TRƯỜNG THCS TIÊN THỦY MÔN TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề)
-----------------------------------------

Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau.
a. M =
b. N =
Bài 2:
Giải phương trình sau:

Bài 3:
Cho 2 phương trình ax2 + bx + c = 0 (1)
và cx2 + bx + a = 0 (2)
trong đó a ≥c > 0
Giả sử (1) và (2) cùng vô nghiệm. Chứng minh rằng: b < a+c.
Bài 4:
Cho phương trình x2 + (2m - 1)x - m = 0 có 2 nghiệm x1, x2.
Tìm m để x12 + x22 - 6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Từ M là 1 điểm bên ngoài đường tròn (O) kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.
a. Chứng minh rằng khi cát tuyến MAB quay quanh M ta luôn có MT2 = MA.MB
b. Cho MT = 20cm và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ M bằng 50cm. Tính bán kính của đường tròn.















ĐÁP ÁN

Bài
Biểu điểm

Bài 1
6.5điểm

a. M =
=
=
1,0đ

1,0đ


0,5đ

b. N =
=
=
=

1,0đ


1,0đ

1,0đ

1,0đ

Bài 2:
4điểm

Đặt X = thì
Ta có phương trình: X -
= 3
( X2 - 2X - 3 = 0
( X = -1 hoặc X = 3
Với X = -1 ta có = -1 : vô nghiệm
Với X = 3 ta có = 3 có hai nghiệm
x = 6; x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 6; x = -3

0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài 3:
2,5 điểm

Ta có: (1 = (2 = b2 - 4ac
Vì cả hai phương trình vô nghiệm ( ( < 0 ( b2 < 4ac
mà 4ac < (a + c)2
do đó b2 < (a + c)2
( b < a + c
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài 4:
2,5 điểm

Ta có x12 + x22 - 6 x1 x2 = ( x1 + x2)2 - 8 x1x2
= (1 - 2m)2 + 8m
= 4m2 + 4m + 1
= (2m + 1)2 ( 0
khi đó x12 + x22 - 6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi m=-1/2
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ


Bài 5:
4,5điểm

- Vẽ hình đúng












0,5đ


a. Ta có (MTA = (MBT ( cùng chắn cung TA)
(TMB chung
suy ra: (MTA ( (MBT (g.g)
(
( MT2 = MA.M

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ


b. Trước hết chứng minh cát tuyến dài nhất xuất phát từ M là cát tuyến MCD qua tâm O.
Thật vậy: (CBD vuông ở B nên CD > CB
mà MD = MC + CD >