ĐỀ THI HSG CỦA CÔ GIÁO NGÔ THI LIÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học: 2013-2014
Môn: toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (6 điểm)
a_ Cho

1) Rút gọn M
2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
b_ Tính giá trị của biểu thức P

với

Bài 2: (4 điểm)
a_ Giải phương trình:

b_ Tìm tất cả các số nguyên n sao cho
là một số chính phương
Bài 3: (4 điểm)
a)Cho đường thẳng:
(m là tham số) (1)

Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
b) Chứng minh rằng : nếu a, b ,c là ba số thỏa mãn
a +b +c = 2013 và
=

thì một trong ba số phải có một số bằng 2013

Bài 4: (5 điểm)
Cho đường tròn (O;
). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.
a) Tính

b) Chứng minh:

c) Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)