Đề thi HSG cấp trường

ĐỀ THI KS HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGMônToán 8

Bài1Phântíchcácđathứcthànhnhântử:
1) 18x3 -
2) a(a + 2b)3 - b(2a + b)33) (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)
Bài 2Cho biểu thức: A =

a) Tìm ĐK của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A
Bài 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn: ab + bc + ca = 1. Tính: M =

Bài 4 a) CMR :Nếu
và a + b + c = abc thì ta có

b) Tìm x, y biết: 7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x2 + 3x + 4)2
Bài 6Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q.
1) Chứng minh rằng: P là trọng tâm của tam giác ABD.
2) Chứng minh rằng: AP = PQ = QC.
3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.
4) Chứng minh: AI + AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB.



ĐỀ THI KS HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Môn Toán 8

Bài 1 Phân tích các đa thức thành nhân tử:
1) 18x3 -
2) a(a + 2b)3 - b(2a + b)33) (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)
Bài 2Cho biểu thức: A =

a) Tìm ĐK của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A
Bài 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn: ab + bc + ca = 1. Tính: M =

Bài 4 a) CMR :Nếu
và a + b + c = abc thì ta có

b) Tìm x, y biết: 7x2 + y2 + 4xy – 24x – 6y + 21 = 0
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x2 + 3x + 4)2
Bài 6Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q.
1) Chứng minh rằng: P là trọng tâm của tam giác ABD.
2) Chứng minh rằng: AP = PQ = QC.
3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.
4) Chứng minh: AI + AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB.


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP TRƯỜNGNĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán Lớp 8

Bài
Câu
Nội dung
Biểuđiểm

1
1
18x3 -
= 2x

0,5





0,5


2
a(a + 2b)3 - b(2a + b)3
= a[(a + b) + b]3 - b[a + (a + b)]3
= a[(a + b)3 + 3(a + b)2b + 3(a + b)b2 + b3] - b[a3 + 3a2(a + b) +
+ 3a(a + b)2 + (a + b)3
= a(a + b)3 + 3ab(a + b)2 + 3ab2(a + b) + ab3 - a3b - 3a2b(a + b) –
- 3ab(a + b)2 - b(a + b)3
= a(a + b)3 + 3ab2(a + b) + ab3 - a3b - 3a2b(a + b) - b(a + b)3
= (a + b)[a(a + b)2 + 3ab2 -ab(a - b) - 3a2b -b(a + b)2]
0,5



= (a + b)(a3 + 2a2b + ab2 + 3ab2 - a2b + ab2 - 3a2b - a2b - 2ab2 - b3]
= (a + b) (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)= (a + b)(a - b)3
0,5


3
Đặt A = (x –