DE THI HSG CAP TINH PHU YEN LOP 9 THCS NAM HOC 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
TỈNH PHÚ YÊN LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN
Ngày thi : 02/3/2016
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:


Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.

Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình


Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn

Chứng minh rằng
.
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có
.Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.

Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b)
.

------Hết------

Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm













ĐÁP ÁN

Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:


Rút gọn biểu thức P




Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Ta có
vậy
hay
(đpcm).
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình
Ta dễ chứng minh được phương trình
= 0 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất


Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn

Chứng minh rằng
.
Ta có :

Tương tự ta có :

Khi đó :


Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có
.Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.


Gọi H là giao điểm của MN và AC .
Ta có :

Mặt khác :

Do đó :

Xét tam giác NAM và tam giác CAB ta có :
AM=AB
AN= BC

(cmt)
Do đó hai tam giác bằng nhau
Suy ra :
(Hai góc tương ứng).
Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=góc BAM = 900.
Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vuông góc với MN (đpcm).
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
a). AB.CZ = AC.BX.
b)
.







Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :
Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)
Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).
Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).
=>
.


=> AB.CZ=BC.BC (1)

Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)




AC.BX=BC.CB (2)


Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2).
Câu b.
Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)