đề thi hsg cáp tỉnh

TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CHUYÊN




MÔN TOÁN


Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
a) 4 x2 - 1 + x =
2 x2 - x +
2 x +1 .
ì xy( x +y) =2
b) í .
î x3 +y3 +x +y =4
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
5 5
x1 +x2
là một số nguyên.
b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:
1 £ a
+ b + c .
a +b +c
( ab +a +1) 2
( bc +b +1) 2
( ca +c +1) 2

















1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút.


Câu 1. Cho phương trình :
x2 - 2 x m +2 m (
m +1) - 3

=0 (1)
x - 1
a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm
Câu 2. a) Giải bất phương trình :
( x +3)( x - 1) - 2 x - 1 
ìï
b) Giải hệ phương trình : í
ïî
x y +2 y x =3x y x +2x y =3 y

2x - 1

2 y - 1

Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :
a2 - 3ab +b2 +a - b =a2 - 2ab +b2 - 5a +7b =0
Chứng tỏ rằng : ab - 12a +15b =0



b) Cho :
A =(
x2 +4 - 2)( x +
x +1)(
x2 +4 +2)
x - 2
x +1
x( x x - 1)


Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A ³ 0

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được