De thi hsg 9

Câu 1 : Tính


Câu 2 : Xét phương trình : (1)
a, Tìm giá trị của m để (1) có nghiệm
b, Chứng minh khi (1) có nghiệm thì nghiệm của nó thoả mãn bất đẳng thức


Câu 3 : Giải hệ phương trình :


Câu 4 : Cho (ABC, từ 1 điểm P bất kì trên AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại Q. Dựng đường thẳng vuông góc QR với BC (RBC). Gọi M,N là điểm đối xứng của P và B qua QR; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng RQ là phân giác của ARI.








Câu 1 : CMR với mọi số tự nhiên lẻ luôn có



Câu 2 : Tìm p để p 2+2 và p3+2 là hai số nguyên tố.


Câu 3 : Cho


a, Phân tích thành nhân tử
b, Có tồn tại giá trị x,y là số nguyên tố để A=1995 hay không? Chứng minh?


Câu 4 : Gọi O là trực tâm của (ABC. M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. R, S, T là trung điểm các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a, Có nhận xét gì về các đoạn thẳng RN, MT, SP?
Chứng minh các nhận xét ấy.

b, (ABC cần thoả mãn điều kiện gì để các đoạn thẳng MR, RP, PT bằng nhau? Chứng minh?












Câu 1 : Tính


Câu 2 : Tìm giá trị nguyên của m để đa thức