Đề thi HSG 8 mới huyện lục nam có đáp an

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv
HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
-----------*&*----------
MÔN THI:TOÁN
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2/8/2012
(Dề thi gồm 1trang có 5 câu)
Câu 1:(2,5đ)
a) Chứng minh rằng với mọi số ngyên x,y ta có:
chia hết cho 30
b) Giải phương trình :


Câu 2:(2,5đ)
a) Cho a+b=1.Tìm GTNN của biểu thức
A=

b) Cho tam giác có nửa chu vi
với a,b,c là độ dài ba cạnh .
CMR:

Câu 3:(1,5đ)
Một người đi xe đạp một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ A glần lượt lúc 8 giờ , 9 giờ và 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h ;30km/h;50km/h.
Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.?
Câu 4.(2đ)
cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác .Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng :
a)
và
đồng dạng.
b)

Câu 5(1,5đ) :
Cho hình bình hành ABCD .Điểm E thuộc canh BC sao cho
, F là trung điểm cạnh CD .Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K.Tính diện tích
, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48
.

------------HẾT-------------
Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv
HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
-----------*&*----------
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1:
a) Ta có:


=>
chia hết cho 6 (1)
Ta lại có:

=>
chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2):ta được

chia hết cho 5 và 6 mà (5,6)=1
Nên
chia hết cho 30
b)


=> Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=0
Vậy x=y=z=0


Câu 2:
a)
Ta có: a+b=1 => b=1-a (1)
A =
(2)
Thay (1) vào (2) ta được:
A =


=> MinA=0,5 khi a=b=

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=0,5 khi a=b=

b) áp dụng bất đẳng thức phụ
ta được:
+)

+)

+)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên:
=>

=>
(ĐPCM)
Vậy




Câu 3:
Gọi thời gian để ô tô cách đều xe máy và xe đạp là: t (h)
Quãng đường xe đạp đi được trong khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng t (h) là: 50t km
Quãng đường xe máy đi được trong khoảng 30(t+1) km
Vì đi trong thời gian t (h) thì vị trí của ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ; ta có pt
50t-10(t+2)=30(t+1)-50t
<=> 60t =50
=> t =
(h)
Vậy đến 10h 30 phút thì ...


 Câu 4:








ta có;


(tính chất góc ngoài của tam giác) (3)
Mà
(1)

(2)
Thay (1) vào (2) ta được:

(4)
Từ (3) và (4) :

Xét
và
có:

(TH2)
b)
và
có:



=>
(2 góc tương ứng )
=>

Mà

=>

Xét
và
có:



=>
=>
(*)
Từ
=>
(**)
Từ (*) và (**) ta được:

(ĐPCM)
Vậy