đề thi hsg 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

 HUYỆN CỦ CHI
Ngày 04 tháng 04 năm 2016


Môn thi: TOÁN


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm có 01 trang)


ĐỀ BÀI
Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử





Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =

a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a)

b)

c)
(phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN:

b) Tìm GTLN:


Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.


___*HẾT*___













PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

 HUYỆN CỦ CHI
Ngày 04 tháng 04 năm 2016


Môn thi: TOÁN


Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
(1 điểm)
=

=

=


b)
(1 điểm)
=

=

=

=

=


Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A =


a) ĐKXĐ:
(1 điểm)
(
và

b)
(1 điểm)
=

=


A = 0 ( 3x + 4 = 0
( x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy với x =
thì A = 0.

A =
=
= 1 +
(1 điểm)

Vì
(
(
( 3x – 1
Ư(5)
mà Ư(5) = {-5;-1;1;5}





Vậy tại x
{0;2} thì A
Z.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:
a)
(1 điểm)
Giải phương trình ta được tập nghiệm S = {-2;1}

b)
(2 điểm)
(

(

(

(

(
vì (
)
( x = -2009
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2009}

c)
(2 điểm)
( Chia cả 2 vế cho
, ta được:


(
(*)
( Đặt
= y =>
=

Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình, ta được
Tập nghiệm của phương trình là: {-2;
;0;
}

Câu 4 (4 điểm):
a) Tìm GTNN: P=

b) Tìm GTLN: Q=

a) P =
(2 điểm)
P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010
P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010
2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi


b) Q =
(2 điểm)
=

=

=


Q đạt GTLN (
đạt GTNN
Mà


=>
đạt GTNN là 1 khi x = 0.

=> GTLN của C là 3 khi x = 0.

Câu 5 (6 điểm): Vẽ hình đúng (0,5điểm)
a)
; (0,5điểm)

Tương tự:
;
(0,5điểm)


(0,5điểm)

b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC,