đề thi hsg 6

PHÒNG GD&ĐT HIỆP HÒA
TRƯỜNG THCS DANH THẮNG
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6
NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian: 150 phút


Câu 1 ( 5 điểm )
Tìm x biết (x+1) + (x+2) +……+ (x+100) = 5750
Cho S = 1 + 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Tìm số dư khi chia S cho 70
Cho
;
. Tính

Câu 2 ( 5,5 điểm )
Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y. Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Chứng minh rằng :

Câu 3 ( 4 điểm )
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 bài khá và trung bình.
Tìm a, b là số tự nhiên biết:


Câu 4 (4,5 điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tính xom biết rằng om là tia phân của góc yoz.
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và
x + y + z = 60.
___________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
phòng Giáo dục & Đào tạo
HIỆP HÒA
Hướng dẫn chấm thi CHỌN HSG TOÁN 6
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán Lớp 6



Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(6 điểm)
1. x=8
2.
S1 = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... + (32011 + 32013 + 32015)
S1 = 3. 91+ 37. 91 + …..+ 32011. 91
Kết luận S1 chia hết cho 7
S1 = (31 + 33) + (35 + 37) + ... + (32013 + 32015)
S1 = 3. 10+ 35. 10 + …..+ 32013. 10 chia hết cho 10
Kết luận S1 chia hết cho 10
Vì (10, 7) = 1 nên S1 chia hết cho 70
Suy ra S chia cho 70 dư 1
3. Ta có
;
=

=


= B

Suy ra:

Vậy

1,5đ.

0,75đ.

0,75đ.

0,5đ.




1đ

0,5đ.

Câu 2
(5,5 điểm)
1) Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9. Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9
Ta có 2x – y chia hết cho 9 và x – y chia hết cho 9
=> ( 2x – y ) – ( x – y) chia hết cho 9
-> x chia hết cho 9
2) Gọi số đó là


.5 + 6 =
( a < 2 ( a = 1 ( d ( 5

.5 +6 =
( d là số lẻ ( d {5,7,9}
d = 5 (

( 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
( c =

(

b = 4 ( c = 0
b = 9 ( c = 51 ( Loại
Nếu d = 9 ( c = 9b +
loại
Số đó là 1407
3. S =

=

=

Do

=

-> S <


0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.
0,5đ.

0,5đ.





0,5đ.