đề thi hsg

Đề Thi Học sinh Gioi Tỉnh hà tĩnh Toán 11 2011 - 2012
Bài 1: a) Giai phương trình
b) Cho dãy số
thỏa mãn


Tim số hạng thứ 2012 của dãy. Bài 2 a) cho tam giác ABC thỏa mãn
. Chứng minh các góc của tam giác lập thành cấp số nhân. b) Đường tròn nội tiếp tam giác cân ABC cắt đương cao AK tại H. Giả sử BH vuông góc với AC.Tính
Bài 3 :cho khai triển
Tính
Bài 4. Cho hính chóp
có
,diện tích tam giác SBC là
.Gọi M là điểm di động trên SB,N là trung điểm của BC.Biết AN vuông góc với mặt phẳng
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN theo a và
. Bài 5 : Chứng mình rằng : Với mọi tam giác ABC ta luôn có





















ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài 180 phút.
Câu 1: a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 2: a) Tính các góc của tam giác
biết: b) Tìm các giá trị của tham số thực
để phương trình sau có nghiệm:
Câu 3: Trong mặt phẳng
cho các điểm
và đường thẳng
;
di động và tiếp xúc với đường tròn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ
đến
Câu 4: Cho hình chóp cố định
có các góc tam diện đỉnh
ba mặt vuông. Hình lăng trụ
thay đổi sao cho
; các điểm
lần lượt thuộc
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ
theo thể tích khối chóp
Câu 5: Cho
là các số thực không âm thỏa mãn
. CMR:

-----------Hết------------
 
 

 
Câu 5: Cho
là các số thực không âm thỏa mãn
. CMR:

 
Giải:  Từ giả thiết ta có
suy ra
. Ta có
Tương tự ta sẽ được:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi trong ba số a, b, c có một số bằng 1 và hai số còn lại bằng 0.  
 
b) Giải hệ phương trình: HD: Từ hệ ta có pt :
Từ đó ta có thể giải được.
 
a) Giải phương trình:
HD:


 
Câu 2: a) Tính các góc của tam giác
biết:
HDTa có: Từ đó ta tính được hoặc
 
Câu 2b: Tìm các giá trị của tham số thực
để phương trình sau có nghiệm:
ĐK:
Đặt
lập bảng biến thiên của hàm số
với
sẻ cho kết quả.  
__________________