đề thi HSG

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC SINH GIỎI MÔN LÍ
Phần cơ học
Bài 1 : (2 điểm)
Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi trong một bình hình trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước trong bình ngang với miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mức nước trong bình và mức dầu trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lượng riêng của nước, bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc.
Đáp án
Ký hiệu : tiết diện ngoài và tiết diện trong của cốc là S và S`,
Khối lượng của cốc là m, khối lượng của dầu đổ vào cốc là m`,
Khối lượng riêng của nớc là DN và của dầu là Dd.
Khi chưa đổ dầu vào, trọng lực của cốc cân bằng với lực đẩy Ac-si-met :
10.m = 10. DN.S.h/2 (1)
Khi đổ dầu vào : 10.(m+m`) = 10.DN.S.h (2)
Từ (1) và (2) ta có : m` = DN.S.h/2 (3); Mặt khác : m` = Dd.S`.h` (4)
Từ (3) và (4) ta có : h` =
(5)
Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngoài gấp 6/5 lần bán kính trong. Suy ra :
(6)
Và
(7). Thay (6) và (7) vào (5) ta có : h` = 0,9.h
Vậy độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mức dầu trong cốc là :

h = h - h` = 0,1.h
Bài 2 :
Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi. Biết các đoạn đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 10km/h. Hãy tính vận tốc v2.
GIẢI
Gọi s là chiều dài cả quãng đường. Ta có:
Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là : t1 = s/2v1 (1)
Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là : t2 = s/2v2 (2)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là : vtb = s/(t1 + t2)
= > t1 + t2 = s/vtb (3)
Từ (1), (2) và (3) => 1/v1 + 1/v2 = 2/vtb
Thế số tính được v2 = 7,5(km/h)
(nếu ghi thiếu hoặc sai đơn vị của v2 thì trừ 0,5 điểm)




Bài 3
Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên). Biết lúc đầu sức căng của sợi dây là 10N. Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là 100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3.
GIẢI
Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể.
Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích (V, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây.
Ta có: FA = 10.(V.D = F
<=> 10.S.(h.D = F (với (h là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi)
=> (h = F/10.S.D = 0,1(m)
Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m
Bài 4
Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động