DE THI HSG 4

Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
đề thi học sinh giỏi toán năm 2008
Thời gian làm bài 90 phút(không kể chép đề).

Phần I. Không trình bày lời giải, cho biết kết quả hoặc đáp số các bài:

Bài 1: Điền dấu < ; > ; = vào chỗ có dấu .......

A

Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau. D F
Trên AB có AD = DE = EB; K
Trên BC có BX = XY = YC; E
Trên AC có AF = FK = KC;
B X Y C

Tìm tỉ số diện tích tứ giác DXYK với diện tích tam giác PQR.

Bài 3: Cho số 75ab có 4 chữ số khác nhau. Tìm các chữ số a, b để số 75ab chia hết cho 4 và cho 9.
Bài 4: Bà Ba mua chú thỏ bông giá a đồng. Một người mua lại của bà với giá gấp rưỡi. Sau đó bà Ba mua lại chú thỏ bông này với giá gấp đôi giá ban đầu và bán lại cho người khác được lãi 25% số vốn đã bỏ ra mua lần 2. Hỏi bà Ba lỗ hay lãi; số tiền lỗ hay lãi là bao nhiêu ?

Phần II. Giải các bài toán sau:
Bài 1: Tìm số nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 2; chia cho 5 dư 3 và
chia cho 7 dư 5.
Bài 2: Cho dãy các phân số:

Hãy viết phân số thứ 45 của dãy.
Bài 3: Cu Tũn đọc một quyển truyện trong 4 giờ. Giờ thứ nhất cu Tũn đọc được 0,25 quyển truyện và 5 trang; giờ thứ 2 cu Tũn đọc được 20% số trang còn lại và 8 trang; giờ thứ 3 cu Tũn đọc được 25% số trang còn lại và 7 trang; giờ thứ tư đọc được 0,5 số trang còn lại và 10 trang thì vừa hết. Hỏi quyển truyện đó dày bao nhiêu trang ?
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 600 cm2. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 3 NB; trên cạnh AC lấy điểm M là trung điểm. Nối BM và nối CN, chúng cắt nhau tại D. Tính diện tích tam giác BDC.


Họ và tên học sinh: ................................................Số báo danh: ...............................
Học sinh trường: .....................................................Quận, huyện: ..............................