DE THI HSG 2016 - 2017

PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)



Bài 1:(4,5 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì

3) Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương.
Bài 2:(4,0 điểm)
1) Cho biểu thức
(Với

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình:

2. Chứng minh rằng:
chia hết cho

Bài 3:(3,5 điểm)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm (với m tham số)

2) Giải phương trình:

Bài 4 (7,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng

Bài 5 ( 1,0 điểm):
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.







Họ và tên thí sinh: ................................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng.............................................................











PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC2016 -2017
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 8



Bài
Nội dung
Điểm

Bài1
(4,5đ)
Bài 1:(4,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử : M= (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Cho A= p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là một số chính phương.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c = 0 thì
(1)


Câu1
1,5đ


M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 = ( x2+7x+10)(x2+7x+12)-24
M = ( x2+7x+11-1)(x2+7x+11+1)-24
0,75 đ


 M = ( x2+7x+11)2- 25 = ( x2+7x+6) ( x2+7x+16)
0,5


 M =(x+1)(x+6)( x2+7x+16)
0,25đ

Câu 2
1,5đ
Các ước dương của A là 1, p, p2, p3,p4
Tổng các ươc là


0,5đ




Ta có

0,5đ




0,25đ


Do đó:

p1= -1(loại) ; p2 = 3
0,25đ

Câu 3
1,5đ
 Đặt



0,5 đ


 Ta có
(2)
Ta lại có:

0,25đ




0,25đ


Tương tự ta có



0,25 điểm


Vì

Do đó

0,25đ

Bài 2 (5đ)
Bài 2:(5điểm)
1.Cho biểu thức
(Với

Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phương trình:

Tìm số nguyên x để P nhận giá trị là số nguyên.
2.Chứng minh rằng:
chia hết cho



Câu a
1,5đ
 Với
ta có


 0,5đ




0,5đ




0,25đ


Vậy
thì

0,25đ

Câub1đ

suy x = 2 hoặc x